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EchoBird 社群与社区管理 2025-08-13 20:50:08 6 0

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微积分极限问题

=ln3/ln2 lim [2^x(1+3^x)]/[3^x(1+2^x)] 分子分母同时除以6^x =ln3/ln2 lim(1+1/3^x)/(1+1/2^x)=ln3/ln2 =log 2 3 有问题追问。

分子、分母的的极限都为0,不会影响分式的极限等于4:数学中把以数0为极限的变量(函数)称为无穷小量,无穷小量是以0为极限的函数,而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。

面对一道大一微积分求极限的题目,我尝试用两种不同的方法来解决。第一种方法是将极限表达式拆分,以求得分子分母各自的部分极限。

先说明第二题方法没错,利用的是连续函数的性质。

是同时除以最高次幂,但是第一题,分子的最高次幂比分母的最高次幂要高,也就是相当于4x^3/x^2=4x的极限,答案当然是无穷了。

极限题1的解题方法是,提取公因式x,然后分子分母同时约去x,在计算其极限值。极限题2的解题方法是,直接代入x=0。因为该函数是连续函数。极限题4的解题方法是,将x-3x+2因式分解成(x-2)(x-1),然后分子分母同时约去(x-1),在计算其极限值。

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